מתמטיקה

מנקודת מבט מוסלמית, המתמטיקה נחשבת השער המוביל מן העולם הרגיש אל המובן, את קנה המידה בין עולם השינוי לבין השמים של ארכיטיפים. האחדות, הרעיון המרכזי של האיסלאם, היא הפשטה מנקודת המבט האנושית, גם אם היא עצמה היא קונקרטית. בהשוואה לעולם החושים, המתמטיקה היא גם הפשטה; אבל, מנקודת ראותו של העולם המובן, "עולם הרעיונות" של אפלטון הוא מדריך לתמציות הנצחיות, שהן עצמן קונקרטיות. כמו כל הדמויות נוצרות על ידי הנקודה, ואת כל המספרים על ידי אחדות, ולכן כל ריבוי בא מן הבורא, שהוא אחד. מספרים ודמויות, אם הם נחשבים במובן הפיתגוראי - כלומר, כאספקטים אונטולוגיים של אחדות, ולא פשוט ככמות טהורה - הופכים לכלי רכב לביטוי אחדות של אחדות בריבוי. המוח המוסלמי תמיד תמיד נמשך למתמטיקה, כפי שניתן לראות לא רק בפעילות הגדולה של המוסלמים במדעים המתמטיים, אלא גם באמנות האסלאמית.

המספר הפיתגוראי, שהוא התפיסה המסורתית של המספר, הוא היטל האחדות, היבט של המקור ושל המרכז, שבמובן מסוים אינו משאיר את מקורו. בהיבט הכמותי מספר יכול להתחלק ולהפריד; בהיבט האיכותי והסמלי שלה, בכל מקרה, מחדש את ריבוי האחדות. כמו כן, מכוח הקשר ההדוק שלה עם דמויות גיאומטריות, "אישיות": למשל, השלושה תואמים את המשולש ומסמל הרמוניה, בעוד שהארבעה, הקשורים לכיכר, מסמלים יציבות. המספרים, שנשקלים בפרספקטיבה זו, דומים למעגלים קונצנטריים רבים, המהדהדים, בדרכים רבות ושונות, את מרכזם המשותף והבלתי משתנה. הם לא "מתקדמים" מבחוץ, אבל נשארים מאוחדים עם המקור שלהם בזכות היחסים האונטולוגיים שהם תמיד לשמור עם אחדות. כך גם לגבי דמויות גיאומטריות, שכל אחת מהן מסמלת היבט של הישות. רוב המתמטיקאים המוסלמים, כגון הפיתגוראים, מעולם לא טיפחו את מדע המתמטיקה כנושא כמותי בלבד, וגם לא אי פעם נפרדו מספרים גיאומטריים, הממשיכים את "אישיותם". הם ידעו היטב שהמתמטיקה, מכוח הקוטביות הפנימית שלה, היא "סולם יעקב", אשר בהנחיית המטפיזיקה יכול להוביל לעולם הארכיטיפים ולהיות עצמו, אך יהיה נפרד ממקורו יהיה במקום זאת הוא הפך את האמצעים לרדת אל עולם הכמות, אל הקוטב שהוא תמיד רחוק יותר ממקור האור של כל קיום, כך התנאים של הביטוי הקוסמי מאפשרים זאת. אין "נייטרליות" של האדם ביחס למספרים: או שהוא עולה אל העולם של היכרות עם ההיבטים האיכותיים והסמליים שלהם, או שהוא יורד דרכם, כמספרים בלבד, אל עולם הכמות. כאשר מתמטיקה נחקרה בימי הביניים, ההיבט הראשון נחשב בדרך כלל. מדע המספרים היה, כפי שכתבו האחים של טוהר, "התמיכה הראשונה של הנשמה על ידי האינטלקט, ואת נדיב outpouring של השכל על הנפש"; זה נחשב גם "השפה המדברת על אחדות והתעלות".
המחקר של מדעי המתמטיקה באיסלאם כלל כמעט את אותם נושאים כמו הלטינית Quadrivium, עם אופטיקה ועוד כמה נושאים משניים אחרים. הדיסציפלינות העיקריות שלו היו - כמו Quadrivium - אריתמטיקה, גיאומטריה, אסטרונומיה ומוסיקה. רוב המדענים והפילוסופים האסלאמיים נלמדו בכל המדעים האלה; חלקם, כמו אביסנה, אל-פאראבי ואל-ע'זאלי, כתבו חיבורים חשובים על המוסיקה והשפעתה על הנשמה.

אסטרונומיה ואסטרולוגיה אחותית, שעליה היא כמעט תמיד משויכת (בערבית, כמו ביוונית, אותה מילה מציינת את שתי הדיסציפלינות), טופחו בשל ריבוי סיבות: היו בעיות בכרונולוגיה וביומן; הצורך למצוא את הכיוון של מכה ואת השעה ביום לתפילות היומיום; המשימה של ציור הורוסקופים לנסיכים ולריבונים, שכמעט תמיד התייעץ עם אסטרולוג על פעילותם; וכמובן הרצון לשכלל את מדע התנועה של גופים שמימיים ולהתגבר על חוסר העקביות, כדי להשיג את שלמות הידע.

המסורת העיקרית של האסטרונומיה הגיעה למוסלמים מהיוונים דרך אלמגסט של תלמי. היה גם בית הספר ההודי, אשר הדוקטרינות שלו לגבי אסטרונומיה, כמו גם אריתמטיקה, אלגברה וגיאומטריה, נכללו סידהאנטה מתורגמת מסנסקריט לערבית. היו גם טקסטים קלדניים ופרסיים, שרובם המקוריים אבדו, כמו גם מסורת פרה-מוסלמית ערבית אסטרונומית. אסטרונומים מוסלמים, כפי שכבר ראינו, עשו תצפיות רבות, שתוצאותיהן נרשמו בטבלאות רבות (zīj) גדולות יותר מן הישן, והשתמשו בהן עד ימינו. הם גם המשיכו את בית הספר של אסטרונומיה מתמטית של תלמי, יישום המדע שלהם מושלם של טריגונומטריה כדורית לחישוב המדויק ביותר של תנועה של השמים, בהקשר של תורת האופניים. תיאוריה גיאוצנטרית באה בדרך כלל, למרות היותה מודעת, כפי שמראה אל-בירוני, על קיומו של המערכת ההליוצנטרית. וכפי שאומר אל-בירוני, אבו סעיד אל-סיג'זי אף בנה אסטרולב המבוסס על התיאוריה ההליוצנטרית.
השפעתם של רעיונות הודיים תביא גם לפיתוח ושיטתיות של מדע האלגברה. למרות המוסלמים היו מכירים את עבודתו של Diophantus, אין ספק כי אלגברה, כפי שהוא היה מעובד על ידי המוסלמים, יש שורשים במתמטיקה ההודית, אשר הם מסונתז עם השיטות היוונית. הגאונות של היוונים הודגשה בהבעתם על הסדר הסופי, על הקוסמוס, ועל כן על מספרים ומספרים; את נקודת המבט של החוכמה המזרחית מבוססת על אינסופי, אשר "תמונה אופקית" מתאים את "בלתי מוגדר" אופי של המתמטיקה. אלגברה, אשר קשורה באופן אינטגרלי עם פרספקטיבה זו המבוססת על אינסופי, נולד ספקולציות הודי הגיע בגרות בעולם האיסלאמי, שם הוא היה מחובר תמיד לגיאומטריה שבו היא שמרה על הבסיס המטאפיזי שלה. יחד עם השימוש בספרות ההודיות - הידוע כיום בשם "ספרות ערביות" - אלגברה יכול להיחשב המדע החשוב ביותר כי מוסלמים הוסיף הקורפוס של המתמטיקה העתיקה. באיסלאם, המסורות של המתמטיקה ההודית והיוונית נפגשו ומאוחדות במבנה שבו האלגברה, הגיאומטריה והאריתמטיקה היו בעלי היבט מהורהר, רוחני ואינטלקטואלי, בנוסף לפן המעשי וההיגיון בלבד, שהיה אחד ¬ חלק מן המתמטיקה של ימי הביניים להיות בירושה ופותח על ידי המדע המערבי מאוחר יותר הידוע בשם זהה.

ההיסטוריה של המתמטיקה באיסלאם מתחילה בקפדנות עם מוחמד אבן מוסא אל-חווארזמי, שבמסגרתו התמזגו המסורות היוונית וההודית המתמטית. מתמטיקאי זה של המאה ה- III / IX השאיר מספר עבודות, וביניהן החשוב ביותר הוא ספר ההמלצות בתהליך החישוב על ידי צמצום ומשוואה, שנבחן מאוחר יותר. הוא תורגם מספר פעמים בלטינית, עם הכותרת של ליבר Algorismi, או "ספר אל Khawārazmī"; הוא הפך לשורש המילה "אלגוריתם".

אל-ח'ווארזמי הלך בעקבותיו של אל-קינדי, הפילוסוף האיסלאמי המפורסם הראשון, שהיה גם מתמטיקאי מומחה, שכתב מאמרים על כמעט כל נושא המשמעת, ותלמידו אחמד אל-סרחסי, הידוע ביותר בעבודותיו על גיאוגרפיה, מוסיקה ואסטרולוגיה. תקופה זו הייתה גם מאהני, שהמשיכה בפיתוח האלגברה והפכה מפורסמת במיוחד לחקר בעיית ארכימדס, ושלושת בניו של שאכיר בן מוסא - מוחמד, אחמד ואסן - הנקראים גם "באנו מוסא" ». כולם היו מתמטיקאים ידועים, ואחמד היה גם מומחה גופני.

תחילת המאה ה -4 / 10 מסמן את המראה של מתרגמים גדולים שונים, שהיו גם כסף מתמטיקאים. בולט במיוחד ביניהם היה Thābit Ibn Qurrah, אשר תורגם Apollonius של הקוניקים, מסות שונות על ידי ארכימדס מבוא על חשבון ניקומיאוס, והוא עצמו אחד המתמטיקאים המוסלמים הגדולים ביותר. יש לו את הכשרון של חישוב עוצמת הקול של paraboloid ושל מתן פתרון גיאומטרי למשוואות תואר שלישי. קווסו אבן לוקה בן זמננו, שהתפרסם בהיסטוריה האיסלמית המאוחרת כאישיות של חוכמת הקדמונים, היה גם הוא מתרגם מוסמך, ותרגם את יצירותיהם של דיופנטוס והרון לערבית.

בין שאר מתמטיקאי הכסף של המאה ה -4 / 10 עלינו לכלול את אבואל-וואפא אל-בוז'אני, פרשן ספר ההכנה בתהליך החישוב על-ידי התחבורה והמשוואה, אשר פתר את משוואת התואר הרביעי x4 + px3 = q, באמצעות צומת של פרבולה היפרבולה. למאה זו שייכים גם אל-חאזן, שכבר דיברנו עליהם, ואת "האחים של טוהר", אשר נדון בהם בקרוב. אחריהם באו אבו סהל אל-קוהי, אחד האלגבריסטים המוסלמים הבולטים ומחבר התוספות לספר ארכימדס, שערך מחקר מעמיק של המשוואה הטרינומית.

אפשר גם לזכור את אביצ'נה בקרב המתמטיקאים שפעלו בתקופה זו, אם כי המוניטין שלו הרבה יותר גדול כפילוסוף וכרופא מאשר כמתמטיקאי. אביסינה, כמוהו לפני אל-פאראבי, פיתח את התיאוריה של המוסיקה הפרסית של זמנו, מוסיקה ששרדה עד היום כמסורת חיה. אין זה מדויק לומר שעבודותיהם הן תרומה לתיאוריה של "מוסיקה ערבית", שכן המוסיקה הפרסית שייכת למעשה למשפחה מוסיקלית אחרת. היא דומה מאוד למוסיקה של היוונים הקדמונים - למוזיקה שנשמעה על ידי פיתגורס ואפלטון - אף על פי שהיא השפיעה על המוסיקה הערבית, כמו גם השפעה חזקה על הפלמנקו, וכתוצאה מכך הושפעה מהשפעת הקצב והמנגינה של המוסיקה הערבית. זו היתה מסורת של מוסיקה פרסית שאביסינה, ולפניו אל-פארבי, תיאוריה בצורת לימוד שנחשבה אז לסוג של מתמטיקה.

אביסינה הייתה בת זמננו של אל-בירוני המפורסם, שהשאיר לנו חלק מהכתבים המתמטיים והאסטרונומיים החשובים ביותר של ימי הביניים, וערך מחקר מיוחד על בעיות כגון סדרות מספריות וקביעת הרדיוס של כדור הארץ. אפילו אבו-בכר אל-קרצ'י, בן זמננו, הותיר שתי יצירות בסיסיות של מתמטיקה אסלאמית, שהספר הוקדש לפאח'ר אל-דין על אלגברה ועל הדרישות לאריתמטיקה.

המאה החמישית / האחת עשרה, המציינת את עלייתם לשלטון של הסלג'וקים, התאפיינה בחוסר עניין מסוים במתמטיקה בבתי הספר הרשמיים, אם כי בתקופה זו הופיעו מתמטיקאים גדולים רבים. הם הובלו על ידי עומר חייאם ושלל אסטרונומים ומתמטיקאים אחרים שעבדו איתו על תיקון לוח השנה הפרסי. עבודתם של מתמטיקאים אלה הובילה בסופו של דבר לפעילות פוריה של המאה ה -XNUMX / XNUMX - כאשר בעקבות הפלישה המונגולית התחדש המחקר במדעי המתמטיקה. הדמות העיקרית של תקופה זו הייתה נאסיר אל-דין אל-תוסי. בהנחייתו, כפי שראינו בעבר, מדענים רבים, ובמיוחד מתמטיקאים, התאספו במצפה מראגה.
אמנם, לאחר המאה ה -7 / 13, עניין במחקר המתמטיקה הלך ופחת, מתמטיקאים חשובים המשיכו לפרוח, מי פתר בעיות חדשות וגילה שיטות חדשות וטכניקות. אבן בן אל-מאראקושי, במאות השמיני-שי"ח, יצר גישה חדשה לחקר המספרים, ואחריה מאה שנים לאחר מכן על ידי גיאת אל-דין אל-קשאני. האחרון היה המתמטיקאי המוסלמי הגדול ביותר בתחום החישוב ומספר המספרים. הוא היה המגלה האמיתי של שברים עשרוניים ועשה קביעה מדויקת מאוד של הערך של pi היווני, וגם גילו שיטות חדשות רבות וטכניקות לחישוב. זהו המפתח לאריתמטיקה (Miftaá al-isisab), שהיא העבודה הבסיסית ביותר מסוג זה בערבית. בינתיים, בן זמנו של אל-קאשני, אבו-אל-בוסטי, שחי במרוקו, בקצה השני של העולם המוסלמי, חיפש נתיבים חדשים בתחום המספרים, ומצרי אל- דיין אל מארידיני הכין חיבורים מתמטיים ואסטרונומיים חשובים.

ההתחדשות הספאידית בפרס מציינת את התקופה האחרונה של הפעילות הנרחבת יחסית בתחום המתמטיקה, אם כי מעט ממנה ידועה לעולם. האדריכלים של המסגדים היפים, בתי הספר והגשרים של תקופה זו היו כולם מתמטיקאים מנוסים. הדמויות המפורסמות ביותר של המאות X / 16 הפעילות בתחום המתמטיקה היה בהאא אלדין אל-עמילי. בתחום המתמטיקה, כתביו היו בעיקר סקירה וסקירה של יצירותיהם של המאסטרים הקודמים; הם הפכו לטקסטים סטנדרטיים בענפים השונים של המדע הזה מהזמן שבו, בבתי הספר הרשמיים, המחקר של המתמטיקה היה מוגבל לטיפול סיכום, והשאיר את המחקר רציני יותר עם יוזמה אישית.
בן זמננו של בהאא אלדין אל-עמיילי, מולא מועמד באקיר יזדי, ששגשג בתחילת המאה העשירית והשש-עשרה, עשה מחקרים מתמטיים מקוריים. זה כבר נאמר על ידי כמה מתמטיקאים מאוחר יותר שהוא גם עשה גילוי אוטונומי של הלוגריתם, אבל הצהרה זו עדיין לא נחקר במלואו והוכיחו. לאחר יזדי, המתימטיקה נותרה קשורה בעיקר למסגרת שתוארה על ידי המאסטרים מימי הביניים של המדע הזה. היו כמה דמויות מזדמנים, כגון משפחת נאשאן של קאשאן, מהמאה ה -12 / 18, שחבריה כתבו כמה חיבורים מקוריים, או מלאך עלי מוחמד איספהני, שבמאה הי"ג-י"ט קראו פתרונות מספריים למשוואות מדרגה שלישית. היו גם כמה מתמטיקאים הודים חשובים. אולם, ככלל, הכוח הספקולטיבי של החברה האסלאמית הפך כמעט לחלוטין לשאלות המטפיסיקה והגנוסיס; המתמטיקה, מלבד השימוש בה בחיי היומיום, מילאה למעשה את תפקידו של קנה מידה בעולם המובן של המטפיסיקה. כך מילא את תפקידם של האחים טוהר ושל סופרים רבים אחרים שקדמו לכך.

כדי לסכם את התוצאות שהושגו על ידי המתמטיקה האיסלאמית, אנו יכולים לומר כי המוסלמים פיתחו לראשונה את התיאוריה של מספרים הן היבטים מתמטיים המטאפיזי שלה. הם כללו את מושג המספר מעבר למה שהיה ידוע ליוונים. הם פיתחו גם שיטות חישוב חזקות חדשות, שהגיעו לשיאם מאוחר יותר עם גיאת אל-דין אל-קשאני במאות השמיני / XIV ו- IX / XV. הם גם עסקו עם שברים עשרוניים, סדרות מספריות וענפים קשורים של מתמטיקה הקשורים למספרים. הם פיתחו ושיטתי את מדע האלגברה, תוך שמירה על הקשר עם הגיאומטריה. עבודתם של היוונים המשיכה במטוס ובגיאומטריה מוצקה. לבסוף הם פיתחו טריגונומטריה, הן פשוט מוצק, פיתוח טבלאות מדויקות עבור פונקציות וגילוי קשרים טריגונומטריים רבים. יתר על כן, למרות שהמדע הזה טופח מההתחלה יחד עם האסטרונומיה, הוא השתכלל והופך לראשונה למדע שאינו תלוי בנזיר אלדין אל-טוסי בעבודתו המפורסמת. דמות הסאנט, המייצגת בין ההישגים הגדולים ביותר של המתמטיקה של ימי הביניים.

"האחים של טוהר", שהזהות ההיסטורית שלהם עדיין מוטלת בספק, היו קבוצה של חוקרים, כנראה מבצרה, אשר במאה ה -4 / 10 הפיק קומפנדיום של אמנות ומדעים באותיות 52. יש גם את Risālat al-jāmi'ah, אשר מתמצת את תורתו של איגרות. סגנונם הברור והפשטנות האפקטיבית של הרעיונות הקשים הפכו את האיגרות שלהם לפופולרית מאוד, המעלות עניין רב במדעים פילוסופיים וטבעיים. האוהדים של האחים טוהר היו מבוססים בהחלט על ההיבט הפיתגוראי-הרמטי של המורשת היוונית, כפי שמעל הכל בתיאוריות המתמטיות שלהם, אשר השפיעו רבות על המאות המאוחרות, במיוחד בקרב חוגים שיעיים. כמו הפיתגוראים, הם הדגישו את ההיבטים הסימבוליים והמטאפיסיים של אריתמטיקה וגיאומטריה, כפי שניתן להסיק מהבחירה הבאה של כתביו.
ניתן לומר שהאלגברה מקורה בעבודה המפורסמת של ספר הספר "מועמד בן מוסא אל-חווארזמי" בתהליך החישוב על ידי כיווץ ומשוואה (כיתב אל-מוכתאר אל ג'בר ואל-מקאבלה), שבו המילה הערבית אל ג'בר שימשה בפעם הראשונה, כלומר "צמצום", וגם "שחזור". לדברי כמה מחברים, את המילה «אלגברה» היה נגזר מילה זו. יתר על כן, ספרו של אל-חווארזמי על חשבון, שתורגם מאוחר יותר ללטינית יחד עם עבודתו באלגברה, תרם יותר מכל טקסט אחר להפיכת מערכת המספור ההודית הן בעולם האיסלאמי והן במערב.

שמו של עומר כיאם היה מוכר מאוד במערב הודות לתרגום היפה, אם כי לפעמים החופשי, של הרובעית או הקוואטרניזם שלו, על ידי פיצג'רלד [1859]. בימיו היה כיאם ידוע כמטאפיסיקאי וכמדען ולא כמשורר, והיום בפרס הוא נזכר בראש ובראשונה בעבודותיו המתמטיות ובשיתוף עם אסטרונומים אחרים בהרחבה של לוח השנה הג'אלאלי, אשר שימש מאז עד היום.
בזמנו הוא היה ידוע לא רק כמאסטר של מדעי המתמטיקה וגם חסיד של הפילוסופיה יוונית השראה, ובמיוחד של בית הספר אביצנה, אלא גם כמו סופי. אף שהוא הותקף על ידי שלטונות דתיים מסוימים, ואפילו על ידי סופים מסוימים שרצו להציג את הסופיזם בהיבט אקזוטי יותר, חייאם חייב להיחשב כגנוסטי, שמאחורי ספקנותו הברורה קיימת בוודאות המוחלטת של האינטואיציה האינטלקטואלית. דבקותה בסופיות מוכיחה בכך שהיא נתנה לסופים את המקום הגבוה ביותר בהיררכיה של בעלי הידע.

פרספקטיבות שונות של האסלאם מאוחדות בחיאם. הוא היה סופי ומשורר, כמו גם פילוסוף, אסטרונום ומתמטיקאי. למרבה הצער, הוא כנראה כתב מעט, ואפילו חלק מהעבודה הזאת אבדה. אף על פי כן, היצירות הנותרות - הכוללות, בנוסף לשיריו, מסות על קיום, דור ושחיתות, פיזיקה, מכלול המדעים, האיזון, המטפיסיקה ועבודות מתמטיות שנוצרו על ידי מחקר על האקסיומות של אוקלידס , על חשבון אלגברה - הם הוכחה מספקת אוניברסלית שלה. אלגברה חאיאם הוא אחד הטקסטים המתמטיים המדהימים ביותר של ימי הביניים. היא עוסקת במשוואות מעוקבות, אשר מסווגות ופותרות (בדרך כלל גיאומטרית), ותמיד משמרות את הקשר בין הבלתי ידועים, המספרים והצורות הגיאומטריות, ובכך שומרים על הקשר בין המתמטיקה לבין המשמעות המטאפיזית הגלומה בגיאומטריה האוקלידית.